Matematika Dasar Contoh

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$ dengan konjugat

3 + 2 i

$3 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(2 - i) (3 - 2 i)

$(2 - i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

2

$2$ .

\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

- i (- 2 i)

$- i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

6

$6$ .

\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

3 i

$3 i$ dengan

- 4 i

$- 4 i$ .

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

3

$3$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

2

$2$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 6 i$ dan

$6 i$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$\frac{4 - 7 i}{9 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$4$ .

$\frac{4 - 7 i}{13}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{4 - 7 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4}{13} + \frac{- 7 i}{13}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{13} - \frac{7 i}{13}$